Skip to Calculator
Pythagoras²Equation Solver
محرك الهندسة الرياضية فائق الدقة•a² + b² = c²

حاسبة معادلة فيثاغورس

احسب الأضلاع المجهولة، والزوايا، والجذور الدقيقة، والمساحة، والارتفاع مع رسوم بيانية تفاعلية وبراهين رياضية كاملة خطوة بخطوة.

رسم بياني تناسبي SVG للمثلث القائم4 براهين بصرية وجبريةباحث الثلاثياتقطر الفضاء 3D

في انتظار إدخال القيم

أدخل أي ضلعين أو قياسين في اللوحة اليمنى لإنشاء الرسم البياني التفاعلي وخطوات الحل الرياضي.

الضلع المقابل للزاوية α
cm
الضلع المجاور للزاوية α
cm
الوتر (مقابل للزاوية 90°)
cm
اختياري: أو الحل باستخدام الزاوية α أو المساحة
Benchmarks
رسم بياني تناسبي SVG للمثلث القائم
C (90°)A (α ≈ 36.9°)B (β ≈ 53.1°)a = 3b = 4c = 5
مثلث قائم الزاوية (90°) • المساحة (A): 6 cm²
حساب الوتر
5 cm
5
إيجاد الضلع
3 cm
α ≈ 36.87°
إيجاد الضلع
4 cm
β ≈ 53.13°
المساحة (A)
6
½ · a · b cm²
المحيط (P)
12
a + b + c cm
الارتفاع (h_c)
2.4
(a·b)/c cm

البرهان ثلاثي الأبعاد خطوة بخطوة

أدخل أي ضلعين أو قياسين في اللوحة اليمنى لإنشاء الرسم البياني التفاعلي وخطوات الحل الرياضي.

1

1. Identify the Pythagorean Theorem Formula

القانون: c² = a² + b² ⇒ c = √(a² + b²)

التعويض بالأرقام: c = √(3² + 4²)

الحساب: c = √(9 + 16) = √(25)

➔c = 5 cm

ملاحظة: The hypotenuse c is the longest side, directly opposite the 90° right angle.

2

Calculate Acute Angles α and β

القانون: α = arcsin(a / c), β = 90° - α

التعويض بالأرقام: α = arcsin(3 / 5)

الحساب: α = arcsin(0.6)

➔α ≈ 36.87°, β ≈ 53.13°
3

Calculate Area & Perimeter

القانون: Area = ½ · a · b, Perimeter = a + b + c

التعويض بالأرقام: Area = ½ · 3 · 4, P = 3 + 4 + 5

الحساب: Area = 6 cm²

➔Perimeter = 12 cm, Area = 6 cm²
محرك الهندسة الرياضية فائق الدقة

ما هو قانون نظرية فيثاغورس؟

في أي مثلث قائم الزاوية، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين: a² + b² = c². لحساب الوتر: c = √(a² + b²).

a² + b² = c²

أدلة الرياضيات

حساب الوتر (c)
c = √(a² + b²)

قم بتربيع الضلعين a و b واجمعهما (a² + b²)، ثم احسب الجذر التربيعي الموجب: c = √(a² + b²). مثل: 3 و 4 ينتج عنهما c = √(9 + 16) = 5.

إيجاد الضلع (a)
a = √(c² - b²)

قم بتربيع الوتر c والضلع المعروف، واطرحهما (c² - b²)، ثم خذ الجذر التربيعي: a = √(c² - b²).

إيجاد الضلع (b)
b = √(c² - a²)

قم بتربيع الوتر c والضلع المعروف، واطرحهما (c² - b²)، ثم خذ الجذر التربيعي: a = √(c² - b²).

إثبات هندسي تفاعلي بإعادة الترتيب

إثبات هندسي تفاعلي بإعادة الترتيب

برهان مرئي يوضح أن مساحة مربع الوتر c² تساوي مجموع مربعي الضلعين a² + b².

Benchmarks
تعديل الضلع a = 3a² = 9
تعديل الضلع b = 4b² = 16

Arrangement 1: The Hypotenuse Square (c²)

Total Square Area = (a + b)² = (3 + 4)² = 49

The 4 corner triangles consume 4 × (½ · 3 · 4) = 24. The inner tilted square has area c² = 25.

Conclusion: Unshaded Area 1 = Unshaded Area 2 ⇒ c² = a² + b²

c² = 25

حاسبات الهندسة

المساحة (A)A = ½ · a · b

نصف حاصل ضرب طولي الضلعين القائمين المتعامدين.

المحيط (P)P = a + b + c

المسافة الإجمالية للحدود الخارجية المحيطة بالمثلث.

الارتفاع (h_c)h_c = (a · b) / c

الارتفاع العمودي الساقط من الرأس C على الوتر c.

الدائرة الداخلية (r)r = (a + b - c) / 2

نصف قطر أكبر دائرة داخلية مماسّة لأضلاع المثلث.

المثلثات الخاصة (30-60-90)

تتميز المثلثات القائمة الخاصة بنسب أضلاع وزوايا ثابتة تسمح بالحساب الفوري دون الحاجة إلى استخراج جذور معقدة.

30°-60°-90°1 : √3 : 2

x, x√3, 2x

45°-45°-90°1 : 1 : √2

x, x, x√2

المدونة والمقالات

كافة المقالات

4 براهين بصرية وجبرية

باحث الثلاثيات

الأسئلة الشائعة حول نظرية فيثاغورس

في أي مثلث قائم الزاوية، مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين: a² + b² = c². لحساب الوتر: c = √(a² + b²).