Калкулатор на Питагоровото Уравнение
Изчислявайте неизвестни страни, ъгли, точни радикали, лице и височина с динамични чертежи в реално време и подробни математически доказателства стъпка по стъпка.
Очакване на входни стойности
Въведете 2 страни в левия панел, за да генерирате интерактивния триъгълник и пълните математически стъпки.
По избор: Или решете с ъгъл α или лице
Стъпка по стъпка 3D решение
Въведете 2 страни в левия панел, за да генерирате интерактивния триъгълник и пълните математически стъпки.
1. Identify the Pythagorean Theorem Formula
Формула: c² = a² + b² ⇒ c = √(a² + b²)
Заместване: c = √(3² + 4²)
Изчисление: c = √(9 + 16) = √(25)
Бележка: The hypotenuse c is the longest side, directly opposite the 90° right angle.
Calculate Acute Angles α and β
Формула: α = arcsin(a / c), β = 90° - α
Заместване: α = arcsin(3 / 5)
Изчисление: α = arcsin(0.6)
Calculate Area & Perimeter
Формула: Area = ½ · a · b, Perimeter = a + b + c
Заместване: Area = ½ · 3 · 4, P = 3 + 4 + 5
Изчисление: Area = 6 cm²
Каква е формулата на Питагоровата теорема?
В правоъгълен триъгълник: a² + b² = c². За хипотенузата: c = √(a² + b²). За катет: a = √(c² - b²) или b = √(c² - a²).
Математически ръководства
Повдигнете катетите a и b на квадрат, съберете ги (a² + b²) и извлечете квадратен корен: c = √(a² + b²). Пример: 3 и 4 дават c = √(9 + 16) = 5.
Извадете квадрата на известния катет от квадрата на хипотенузата c² и извлечете корен: a = √(c² - b²).
Извадете квадрата на известния катет от квадрата на хипотенузата c² и извлечете корен: a = √(c² - b²).
Интерактивно геометрично доказателство с пренареждане
Визуално доказателство: лицето на квадрата на хипотенузата c² е равно на сбора от квадратите на катетите a² + b².
Arrangement 1: The Hypotenuse Square (c²)
Total Square Area = (a + b)² = (3 + 4)² = 49
The 4 corner triangles consume 4 × (½ · 3 · 4) = 24. The inner tilted square has area c² = 25.
Conclusion: Unshaded Area 1 = Unshaded Area 2 ⇒ c² = a² + b²
Геометрични калкулатори
Половината от произведението на двата перпендикулярни катета.
Общата дължина на контура, обграждащ триъгълника.
Перпендикулярното разстояние, спуснато от върха C към хипотенузата c.
Радиусът на най-голямата окръжност, вписана в триъгълника.
Специални триъгълници (30-60-90)
Специалните правоъгълни триъгълници имат постоянни съотношения на страни и ъгли, които позволяват незабавно изчисление без тромаво коренуване.
x, x√3, 2x
x, x, x√2