Pythagoras Gleichungs-Rechner
Berechnen Sie fehlende Seiten, Winkel, exakte Wurzelwerte, Fläche und Höhe mit dynamischen Echtzeit-Diagrammen und vollständigen mathematischen Lösungswegen.
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Geben Sie links zwei Seiten oder Maße ein, um das interaktive Dreieck und die mathematischen Lösungsschritte zu berechnen.
Optional: Oder mit Winkel α oder Fläche lösen
Schritt-für-Schritt 3D-Herleitung
Geben Sie links zwei Seiten oder Maße ein, um das interaktive Dreieck und die mathematischen Lösungsschritte zu berechnen.
1. Identify the Pythagorean Theorem Formula
Formel: c² = a² + b² ⇒ c = √(a² + b²)
Einsetzen: c = √(3² + 4²)
Berechnung: c = √(9 + 16) = √(25)
Hinweis: The hypotenuse c is the longest side, directly opposite the 90° right angle.
Calculate Acute Angles α and β
Formel: α = arcsin(a / c), β = 90° - α
Einsetzen: α = arcsin(3 / 5)
Berechnung: α = arcsin(0.6)
Calculate Area & Perimeter
Formel: Area = ½ · a · b, Perimeter = a + b + c
Einsetzen: Area = ½ · 3 · 4, P = 3 + 4 + 5
Berechnung: Area = 6 cm²
Wie lautet die Formel des Satzes des Pythagoras?
In jedem rechtwinkligen Dreieck gilt: a² + b² = c². Für die Hypotenuse gilt c = √(a² + b²). Für eine Kathete gilt a = √(c² - b²) oder b = √(c² - a²).
Mathematische Leitfäden
Quadrieren Sie a und b, addieren Sie beide (a² + b²) und ziehen Sie die positive Quadratwurzel: c = √(a² + b²). Beispiel: 3 und 4 ergeben c = √(9 + 16) = 5.
Quadrieren Sie die Hypotenuse c und die bekannte Kathete, subtrahieren Sie (c² - b²) und ziehen Sie die Wurzel: a = √(c² - b²).
Quadrieren Sie die Hypotenuse c und die bekannte Kathete, subtrahieren Sie (c² - b²) und ziehen Sie die Wurzel: a = √(c² - b²).
Interaktiver geometrischer Beweis durch Umordnung
Visueller Beweis: Die Fläche des Hypotenusenquadrats c² entspricht der Summe der Kathetenquadrate a² + b².
Arrangement 1: The Hypotenuse Square (c²)
Total Square Area = (a + b)² = (3 + 4)² = 49
The 4 corner triangles consume 4 × (½ · 3 · 4) = 24. The inner tilted square has area c² = 25.
Conclusion: Unshaded Area 1 = Unshaded Area 2 ⇒ c² = a² + b²
Geometrie-Rechner
Die Hälfte des Produkts der beiden senkrecht aufeinanderstehenden Katheten.
Die gesamte Grenzlänge um das Dreieck herum.
Der senkrechte Abstand vom Scheitelpunkt C auf die Hypotenuse c.
Der Radius des größten Kreises, der vollständig in das Dreieck passt.
Besondere Dreiecke (30-60-90)
Spezielle rechtwinklige Dreiecke besitzen feste Winkel- und Seitenverhältnisse, die eine sofortige Berechnung ohne langwieriges Wurzelziehen ermöglichen.
x, x√3, 2x
x, x, x√2