Skip to Calculator
Pythagoras²Equation Solver
सटीक ज्यामिति इंजन•a² + b² = c²

पाइथागोरस समीकरण सॉल्वर

वास्तविक समय के गतिशील आरेखों और पूर्ण चरण-दर-चरण गणितीय प्रमाणों के साथ अज्ञात भुजाओं, कोणों, सटीक करणी, क्षेत्रफल और लंब की गणना करें।

समानुपातिक समकोण त्रिभुज SVG4 दृश्य एवं बीजगणितीय प्रमाणपायथागॉरियन त्रिक खोजक3D स्पेस विकर्ण सॉल्वर

मान दर्ज करने की प्रतीक्षा है

सटीक आरेख और चरण-दर-चरण गणितीय हल प्राप्त करने के लिए बाईं ओर कोई भी 2 मान दर्ज करें।

कोण α के सम्मुख भुजा
cm
कोण α के संलग्न भुजा
cm
कर्ण (90° के सम्मुख)
cm
वैकल्पिक: कोण α या क्षेत्रफल से हल करें
Benchmarks
समानुपातिक समकोण त्रिभुज SVG
C (90°)A (α ≈ 36.9°)B (β ≈ 53.1°)a = 3b = 4c = 5
समकोण त्रिभुज (90°) • क्षेत्रफल (A): 6 cm²
कर्ण
5 cm
5
लम्ब भुजा
3 cm
α ≈ 36.87°
आधार भुजा
4 cm
β ≈ 53.13°
क्षेत्रफल (A)
6
½ · a · b cm²
परिमाप (P)
12
a + b + c cm
शीर्षलम्ब (h_c)
2.4
(a·b)/c cm

3D चरण-दर-चरण समाधान

सटीक आरेख और चरण-दर-चरण गणितीय हल प्राप्त करने के लिए बाईं ओर कोई भी 2 मान दर्ज करें।

1

1. Identify the Pythagorean Theorem Formula

सूत्र: c² = a² + b² ⇒ c = √(a² + b²)

मान प्रतिस्थापन: c = √(3² + 4²)

गणना: c = √(9 + 16) = √(25)

➔c = 5 cm

नोट: The hypotenuse c is the longest side, directly opposite the 90° right angle.

2

Calculate Acute Angles α and β

सूत्र: α = arcsin(a / c), β = 90° - α

मान प्रतिस्थापन: α = arcsin(3 / 5)

गणना: α = arcsin(0.6)

➔α ≈ 36.87°, β ≈ 53.13°
3

Calculate Area & Perimeter

सूत्र: Area = ½ · a · b, Perimeter = a + b + c

मान प्रतिस्थापन: Area = ½ · 3 · 4, P = 3 + 4 + 5

गणना: Area = 6 cm²

➔Perimeter = 12 cm, Area = 6 cm²
सटीक ज्यामिति इंजन

पायथागोरस प्रमेय का सूत्र क्या है?

समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है: a² + b² = c²। कर्ण के लिए: c = √(a² + b²)। भुजा के लिए: a = √(c² - b²) या b = √(c² - a²)।

a² + b² = c²

गणितीय मार्गदर्शिकाएँ

कर्ण (c) की गणना करें
c = √(a² + b²)

दोनों भुजाओं a और b का वर्ग करें, उन्हें जोड़ें (a² + b²), और वर्गमूल निकालें: c = √(a² + b²)। जैसे 3 और 4 के लिए: c = √(9 + 16) = √25 = 5।

लम्ब भुजा (a) ज्ञात करें
a = √(c² - b²)

कर्ण c के वर्ग में से ज्ञात भुजा का वर्ग घटाएं (c² - b²) और वर्गमूल लें: a = √(c² - b²)। कर्ण हमेशा भुजा से बड़ा होना चाहिए।

आधार भुजा (b) ज्ञात करें
b = √(c² - a²)

कर्ण c के वर्ग में से ज्ञात भुजा का वर्ग घटाएं (c² - b²) और वर्गमूल लें: a = √(c² - b²)। कर्ण हमेशा भुजा से बड़ा होना चाहिए।

इंटरएक्टिव ज्यामितीय पुनर्व्यवस्था प्रमाण

इंटरएक्टिव ज्यामितीय पुनर्व्यवस्था प्रमाण

दृश्य प्रमाण: कर्ण का वर्ग c² दोनों भुजाओं के वर्गों a² + b² के योग के बराबर होता है।

Benchmarks
भुजा a समायोजित करें = 3a² = 9
भुजा b समायोजित करें = 4b² = 16

Arrangement 1: The Hypotenuse Square (c²)

Total Square Area = (a + b)² = (3 + 4)² = 49

The 4 corner triangles consume 4 × (½ · 3 · 4) = 24. The inner tilted square has area c² = 25.

Conclusion: Unshaded Area 1 = Unshaded Area 2 ⇒ c² = a² + b²

c² = 25

ज्यामिति कैलकुलेटर

क्षेत्रफल (A)A = ½ · a · b

दो लंबवत भुजाओं (आधार और लंब) के गुणनफल का आधा।

परिमाप (P)P = a + b + c

त्रिभुज को घेरने वाली तीनों भुजाओं की कुल लंबाई।

शीर्षलम्ब (h_c)h_c = (a · b) / c

शीर्ष C से कर्ण c पर डाला गया लंबवत अंतराल।

अंतःवृत्त (r)r = (a + b - c) / 2

त्रिभुज के भीतर पूरी तरह समाहित होने वाले सबसे बड़े अंतर्वृत्त की त्रिज्या।

विशेष समकोण त्रिभुज (30-60-90)

विशेष समकोण त्रिभुजों के भुजा और कोण अनुपात निश्चित होते हैं, जिससे जटिल वर्गमूल के बिना सीधे गणना संभव होती है।

30°-60°-90°1 : √3 : 2

x, x√3, 2x

45°-45°-90°1 : 1 : √2

x, x, x√2

ब्लॉग और लेख

सभी लेख

4 दृश्य एवं बीजगणितीय प्रमाण

पायथागॉरियन त्रिक खोजक

पायथागोरस प्रमेय के बारे में अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है: a² + b² = c²। कर्ण के लिए: c = √(a² + b²)। भुजा के लिए: a = √(c² - b²) या b = √(c² - a²)।