Kalkulator Równania Pitagorasa
Obliczaj brakujące boki, kąty, dokładne pierwiastki, pole i wysokość z dynamicznymi wykresami w czasie rzeczywistym i pełnymi dowodami matematycznymi.
Oczekiwanie na dane
Wprowadź dowolne 2 boki lub wymiary w lewym panelu, aby wygenerować dynamiczny trójkąt i kroki obliczeniowe.
Opcjonalnie: Lub rozwiąż za pomocą kąta α lub pola
Wyprowadzenie 3D krok po kroku
Wprowadź dowolne 2 boki lub wymiary w lewym panelu, aby wygenerować dynamiczny trójkąt i kroki obliczeniowe.
1. Identify the Pythagorean Theorem Formula
Wzór: c² = a² + b² ⇒ c = √(a² + b²)
Podstawienie: c = √(3² + 4²)
Obliczenie: c = √(9 + 16) = √(25)
Uwaga: The hypotenuse c is the longest side, directly opposite the 90° right angle.
Calculate Acute Angles α and β
Wzór: α = arcsin(a / c), β = 90° - α
Podstawienie: α = arcsin(3 / 5)
Obliczenie: α = arcsin(0.6)
Calculate Area & Perimeter
Wzór: Area = ½ · a · b, Perimeter = a + b + c
Podstawienie: Area = ½ · 3 · 4, P = 3 + 4 + 5
Obliczenie: Area = 6 cm²
Jaki jest wzór na twierdzenie Pitagorasa?
W trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej równa się sumie kwadratów przyprostokątnych: a² + b² = c². Przeciwprostokątna: c = √(a² + b²).
Poradniki matematyczne
Podnieś przyprostokątne a i b do kwadratu, dodaj je (a² + b²) i wyciągnij pierwiastek: c = √(a² + b²). Np. dla 3 i 4: c = √(9 + 16) = 5.
Od kwadratu przeciwprostokątnej c² odejmij kwadrat znanego boku i wyciągnij pierwiastek: a = √(c² - b²).
Od kwadratu przeciwprostokątnej c² odejmij kwadrat znanego boku i wyciągnij pierwiastek: a = √(c² - b²).
Interaktywny dowód geometryczny przez przestawianie
Wizualny dowód pokazujący, że pole kwadratu przeciwprostokątnej c² równa się sumie pól przyprostokątnych a² + b².
Arrangement 1: The Hypotenuse Square (c²)
Total Square Area = (a + b)² = (3 + 4)² = 49
The 4 corner triangles consume 4 × (½ · 3 · 4) = 24. The inner tilted square has area c² = 25.
Conclusion: Unshaded Area 1 = Unshaded Area 2 ⇒ c² = a² + b²
Kalkulatory geometryczne
Połowa iloczynu dwóch prostopadłych przyprostokątnych.
Całkowita długość krawędzi otaczających trójkąt.
Wysokość opuszczona z wierzchołka C na przeciwprostokątną c.
Promień największego koła wpisanego w trójkąt.
Trójkąty szczególne (30-60-90)
Specjalne trójkąty prostokątne mają stałe proporcje boków i kątów, co pozwala na natychmiastowe obliczenia bez skomplikowanego pierwiastkowania.
x, x√3, 2x
x, x, x√2