Калькулятор Теоремы Пифагора
Вычисляйте неизвестные стороны, углы, точные радикалы, площадь и высоту с динамическими чертежами в реальном времени и полным ходом решения.
Ожидание ввода значений
Введите 2 стороны или параметра в левой панели для построения интерактивного треугольника и математических шагов решения.
Опционально: Вычислить через угол α или площадь
Пошаговое решение в 3D
Введите 2 стороны или параметра в левой панели для построения интерактивного треугольника и математических шагов решения.
1. Identify the Pythagorean Theorem Formula
Формула: c² = a² + b² ⇒ c = √(a² + b²)
Подстановка: c = √(3² + 4²)
Вычисление: c = √(9 + 16) = √(25)
Примечание: The hypotenuse c is the longest side, directly opposite the 90° right angle.
Calculate Acute Angles α and β
Формула: α = arcsin(a / c), β = 90° - α
Подстановка: α = arcsin(3 / 5)
Вычисление: α = arcsin(0.6)
Calculate Area & Perimeter
Формула: Area = ½ · a · b, Perimeter = a + b + c
Подстановка: Area = ½ · 3 · 4, P = 3 + 4 + 5
Вычисление: Area = 6 cm²
Какова формула теоремы Пифагора?
В прямоугольном треугольнике: a² + b² = c². Для гипотенузы: c = √(a² + b²). Для катета: a = √(c² - b²) или b = √(c² - a²).
Математические руководства
Возведите катеты a и b в квадрат, сложите их (a² + b²) и извлеките квадратный корень: c = √(a² + b²). Пример: 3 и 4 дают c = √(9 + 16) = 5.
Возведите гипотенузу c и известный катет в квадрат, вычтите (c² - b²) и извлеките корень: a = √(c² - b²).
Возведите гипотенузу c и известный катет в квадрат, вычтите (c² - b²) и извлеките корень: a = √(c² - b²).
Интерактивное геометрическое доказательство перекладыванием
Наглядное доказательство: площадь квадрата гипотенузы c² равна сумме площадей квадратов катетов a² + b².
Arrangement 1: The Hypotenuse Square (c²)
Total Square Area = (a + b)² = (3 + 4)² = 49
The 4 corner triangles consume 4 × (½ · 3 · 4) = 24. The inner tilted square has area c² = 25.
Conclusion: Unshaded Area 1 = Unshaded Area 2 ⇒ c² = a² + b²
Геометрические калькуляторы
Половина произведения двух перпендикулярных катетов.
Полная длина границы, окружающая треугольник.
Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла C на гипотенузу c.
Радиус наибольшей окружности, вписанной внутрь треугольника.
Особые треугольники (30-60-90)
Особые прямоугольные треугольники имеют фиксированные соотношения сторон и углов, позволяющие вычислять величины без громоздкого извлечения корней.
x, x√3, 2x
x, x, x√2