Skip to Calculator
Pythagoras²Equation Solver
Den Exakta Geometrimotorn•a² + b² = c²

Pythagoras Sats Räknare

Beräkna okända sidor, vinklar, exakta rötter, area och höjd med interaktiva realtidsdiagram och fullständiga matematiska bevis steg för steg.

Proportionell Rätvinklig Triangel SVG4 Visuella BevisTrippel-sökare3D Rumsdiagonal

Väntar på inmatning

Mata in valfria 2 sidor i vänstra panelen för att generera det interaktiva diagrammet och beräkningen.

Motstående katet till vinkel α
cm
Närliggande katet till α
cm
Hypotenusa (motstående 90°)
cm
Valfritt: Eller lös med Vinkel α eller Area
Benchmarks
Proportionell Rätvinklig Triangel SVG
C (90°)A (α ≈ 36.9°)B (β ≈ 53.1°)a = 3b = 4c = 5
Rätvinklig Triangel (90°) • Area (A): 6 cm²
Beräkna Hypotenusan
5 cm
5
Lös för Katet
3 cm
α ≈ 36.87°
Lös för Katet
4 cm
β ≈ 53.13°
Area (A)
6
½ · a · b cm²
Omkrets (O)
12
a + b + c cm
Höjd (h_c)
2.4
(a·b)/c cm

Steg-för-steg 3D-beräkning

Mata in valfria 2 sidor i vänstra panelen för att generera det interaktiva diagrammet och beräkningen.

1

1. Identify the Pythagorean Theorem Formula

Formel: c² = a² + b² ⇒ c = √(a² + b²)

Insättning: c = √(3² + 4²)

Beräkning: c = √(9 + 16) = √(25)

➔c = 5 cm

Notera: The hypotenuse c is the longest side, directly opposite the 90° right angle.

2

Calculate Acute Angles α and β

Formel: α = arcsin(a / c), β = 90° - α

Insättning: α = arcsin(3 / 5)

Beräkning: α = arcsin(0.6)

➔α ≈ 36.87°, β ≈ 53.13°
3

Calculate Area & Perimeter

Formel: Area = ½ · a · b, Perimeter = a + b + c

Insättning: Area = ½ · 3 · 4, P = 3 + 4 + 5

Beräkning: Area = 6 cm²

➔Perimeter = 12 cm, Area = 6 cm²
Den Exakta Geometrimotorn

Vad är Pythagoras sats formel?

I en rätvinklig triangel är hypotenusans kvadrat lika med summan av kateternas kvadrater: a² + b² = c². För hypotenusan: c = √(a² + b²).

a² + b² = c²

Matematiska Guider

Beräkna Hypotenusan (c)
c = √(a² + b²)

Kvadrera a och b, addera dem (a² + b²) och dra roten ur summan: c = √(a² + b²). Exempel: 3 och 4 ger c = √(9 + 16) = 5.

Lös för Katet (a)
a = √(c² - b²)

Kvadrera hypotenusan c och den kända kateten, subtrahera (c² - b²) och dra roten ur: a = √(c² - b²).

Lös för Katet (b)
b = √(c² - a²)

Kvadrera hypotenusan c och den kända kateten, subtrahera (c² - b²) och dra roten ur: a = √(c² - b²).

Interaktivt Geometriskt Omarrangeringsbevis

Interaktivt Geometriskt Omarrangeringsbevis

Visuellt bevis som visar att hypotenusans kvadrat c² är lika med summan av kateternas kvadrater a² + b².

Benchmarks
Justera Katet a = 3a² = 9
Justera Katet b = 4b² = 16

Arrangement 1: The Hypotenuse Square (c²)

Total Square Area = (a + b)² = (3 + 4)² = 49

The 4 corner triangles consume 4 × (½ · 3 · 4) = 24. The inner tilted square has area c² = 25.

Conclusion: Unshaded Area 1 = Unshaded Area 2 ⇒ c² = a² + b²

c² = 25

Geometriska Verktyg

Area (A)A = ½ · a · b

Hälften av produkten av de två vinkelräta kateterna.

Omkrets (O)P = a + b + c

Den totala gränslängden runt triangeln.

Höjd (h_c)h_c = (a · b) / c

Det vinkelräta avståndet från spets C till hypotenusan c.

Inskriven Cirkel (r)r = (a + b - c) / 2

Radien för den största cirkeln som ryms helt inuti triangeln.

Speciella Trianglar (30-60-90)

Speciella rätvinkliga trianglar har fasta förhållanden mellan vinklar och sidor som medger direkt beräkning utan krånglig rotberäkning.

30°-60°-90°1 : √3 : 2

x, x√3, 2x

45°-45°-90°1 : 1 : √2

x, x, x√2

Blogg & Artiklar

Alla Artiklar

4 Visuella Bevis

Trippel-sökare

Vanliga Frågor om Pythagoras Sats

I en rätvinklig triangel är hypotenusans kvadrat lika med summan av kateternas kvadrater: a² + b² = c². För hypotenusan: c = √(a² + b²).